Suzuki wprowadziło Swifta w listopadzie 2004 roku; początkowo samochód był produkowany i sprzedawany w Japonii, następnie rozszerzono jego produkcję na inne kraje, m.in. Węgry, Indie i Chiny. Dzisiaj Swift jeździ po drogach w 124 państwach. 

O międzynarodowej popularności Swifta świadczy struktura sprzedaży: 15% z dwóch milionów sprzedanych egzemplarzy przypada na Japonię, 39% na Indie, a 27% na Europę.

Łączna produkcja Swifta na świecie osiągnęła milion sztuk w czerwcu 2008 roku (trzy lata
i osiem miesięcy po jej rozpoczęciu); Swift najszybciej osiągnął ten kamień milowy spośród wszystkich modeli Suzuki. W grudniu 2010 roku skumulowana produkcja wyniosła już dwa miliony egzemplarzy.